Fuga de Alcatraz acompanha Frank Morris (Clint Eastwood), um condenado que tem várias tentativas de fugas em seu histórico. Ele é enviado para Alcatraz, uma prisão de segurança máxima que também é conhecida como A Rocha e que fica em uma ilha, sendo que quem tentou escapar de lá ou foi recapturado ou morreu afogado. Warden Gradativamente Frank vê os pontos vulneráveis de Alcatraz e, com a ajuda de alguns outros internos, tenta pacientemente criar um rota de fuga.